abstract: Les structures de Dirac sont les sous-fibrés de la somme directe de fibrés tangent et cotangent d'une variété, avec certaines propriétés. Leur cadre permet de donner une description unifiée entre autres de la géométrie symplectique et de Poisson, de certaines classes de feuilletages. On va commencer par un rappel des situations où les structures de Dirac apparaissent naturellement pour les problèmes mécaniques. Ensuite on va adresser la question de la formulation variationnelle de la dynamique sur les structures de Dirac. Les obstructions à cette formulation peuvent être caractérisées par une classe de cohomologie basique des algebroïdes de Lie. Une telle formulation variationelle implique la possibilité de construction des intégrateurs géométriques, notamment la construction des schémas numériques (variationnels) qui préservent les propriétés physiques du système "encodées" par la structure de Dirac-on va la survoler rapidement.

This was published in the proceedings of the French Congress of Mechanics, after a presentation held by Vladimir Salnikov, based on this article.

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@inproceedings{Cosserat-Dynamique-de-Dirac,
 abstract = {Les structures de Dirac sont les sous-fibrés de la somme directe de fibrés tangent et cotangent d'une variété, avec certaines propriétés. Leur cadre permet de donner une description unifiée entre autres de la géométrie symplectique et de Poisson, de certaines classes de feuilletages. On va commencer par un rappel des situations où les structures de Dirac apparaissent naturellement pour les problèmes mécaniques. Ensuite on va adresser la question de la formulation variationnelle de la dynamique sur les structures de Dirac. Les obstructions à cette formulation peuvent être caractérisées par une classe de cohomologie basique des algebroïdes de Lie. Une telle formulation variationelle implique la possibilité de construction des intégrateurs géométriques, notamment la construction des schémas numériques (variationnels) qui préservent les propriétés physiques du système "encodées" par la structure de Dirac-on va la survoler rapidement. },
 address = {Nantes, France},
 author = {Cosserat, Oscar and Kotov, Alexei and Laurent-Gengoux, Camille and Ryvkin, Leonid and Salnikov, Vladimir},
 booktitle = {{25{\`e}me Congr{\`e}s Fran{\c c}ais de M{\'e}canique}},
 hal_id = {hal-03782507},
 hal_version = {v1},
 keywords = {Structures de Dirac ; formulation variationnelle ; int{\'e}grateurs g{\'e}om{\'e}triques},
 month = {August},
 pdf = {https://hal.science/hal-03782507v1/file/CFM_VS.pdf},
 title = {{Dynamique de Dirac pour les probl{\`e}mes m{\'e}caniques}},
 url = {https://hal.science/hal-03782507},
 year = {2022}
}